Битва Бертона с алкоголем никогда не заканчивалась. В 1981 году он совсем бросил пить, назвав это «хуже рака». Но через несколько лет он снова подхватил эту болезнь. Крепкий бывший игрок в регби начал появляться на публике хрупким, с обвисшим, изможденным лицом. 5 августа 1984 года Бёртон умер от кровоизлияния в мозг в Швейцарии, где он жил. Причиной внезапной смерти стало многолетнее злоупотребление алкоголем. Ему было 58 лет.
