В 1975 году Нелли стала чемпионкой Европы в вольных упражнениях и вместе с Ольгой Корбут — абсолютной чемпионкой Спартакиады народов СССР. В 1976 году на Олимпийских играх в Монреале Ким завоевала три золотые медали — в вольных упражнениях, опорном прыжке и командном первенстве. Она стала первой в истории гимнасткой, получившей оценку «10,0» за вольные упражнения и опорный прыжок.
В 1979 году Ким стала абсолютной чемпионкой мира. На московской Олимпиаде 1980 года она завоевала две золотые медали — в командном первенстве и вольных упражнениях. После этого Нелли завершила профессиональные выступления и перешла на тренерскую работу.
