В начале 90-х хоккеист переехал в США, где дебютировал в составе «Детройт Ред Уингз». За океаном Константинов быстро заработал репутацию одного из самых жёстких и неудобных защитников лиги. Особенно ярким получился сезон-1995/96. Тогда в «Детройте» появилась знаменитая русская пятёрка: Фетисов, Константинов, Козлов, Ларионов и Фёдоров. А уже в 1997 году «Детройт» впервые за 42 года выиграл Кубок Стэнли. Константинов был одним из ключевых игроков команды и великолепно провёл плей-офф.
